31 Maret 2009

Teknik Pengerjaan Soal Olimpiade 6

Teknik ini saya beri nama teknik menggunakan perkiraan. Teknik ini sering digunakan oleh siswa dan biasanya dikenal dengan coba-coba. Tetapi ada perbedaan antara perkiraan dan coba-coba, kl perkiraan ada alasan logis sebagai dasar pemikirannya sedangkan teknik coba-coba biasanya berjalan begitu jalan dengan alasan siapa tahu ketemu jawabannya.

Soal seperti ini butuh kehlian dan kejelian khusus, karena biasanya soal-soal keliatan sudah biasa dikenal tetapi sulit untuk memulai pengerjaannya. Untuk itu, siswa seharusnya juga dilatih untuk berpikir secara logis akan segala sesuatu yang diperbuatnya. Sehingga dengan begitu, siswa akan selalu mempunyai dasar alasan yang kuat dan bisa mempertanggungjawabkan semua pemikiran, perkataan dan perbuatannya.

Matematika memang dikenal dengan pelajaran untuk melatih otak berpikir logis. Kelogisan suatu pernyataan (pemikiran, perkataan dan perbuatan) memang mempunyai ukuran tertentu. Misalnya seorang anak SD belajar tentang penjumlahan, dijelaskan dengan sedotan saja sudah logis bagi dia. Tetapi untuk seorng mahasiswa, dia akan selalu berpikir bagaimana bisa 2 + 2 = 4? Walau salah seorang menjelaskan bahwa itu adalah definisi tetapi hal itu belum memuaskan otaknya. Ternyata penjumlahan bilangan itu bisa dibuktikan (saya lupa alamat webnya, kalau mau coba saja cari google-scearh).

Untuk lebih tahu dan jelasnya, silahkan unduh di sini teknik pengerjaan soal olimpiade menggunakan perkiraan.

17 Maret 2009

Teknik Pengerjaan Soal Olimpiade 5

Pada teknik kelima ini, akan dijelaskan bagaimana mengerjakan soal-soal Olimpiade Matematika denganteknik menggunakan bantuan. Tek menggunakan bantuan ini cenderung digunakan untuk mengerjakan soal-soal geometri, tetapi tidak menutup kemungkinan untuk materi yang lainnya juga. Pada materi geometri, biasanya ada beberapa informasi yang tidak dituliskan pada soal, tetapi informasi tersebut berlaku benar dan dibutuhkan dalam menyelesaikan soal tersebut. Memunculkan informasi tersebutlah yang dimaksud dengan teknik menggunakan bantuan. Informasi-informasi tersebut bisa berupa penambahan segmen garis atau definisi/teorema yang terkait dengan soal.

Menurut pengalaman penulis, soal geometri merupakan soal yang amat sulit bagi sebagian besar siswa. Hal ini diperoleh dari penulis pada saat mengajar siswa kelas 9 materi kesebangunan dan kongruensi. Siswa masih sulit mengumpulkan data-data “tersembunyi” yang terkait dengan soal yang diberikan. Hal ini bisa diatasi dengan memberikan latihan yang banyak (drill) pada siswa sehingga mereka akan menemukan pola berpikirnya sendiri.

Untuk lebih jelasnya bisa dibaca pada file yang bisa diunduh di sini.

11 Maret 2009

Teknik Pengerjaan Soal Olimpiade 4

Teknik menggunakan definisi/teorema/rumus saya hadirkan diposting sekarang ini. Dalam aplikasinya, diperlukan dasar-dasar pengetahuan (definisi/teorema/rumus) yang harus dikuasai oleh siswa yang akan mengerjakan soal-soal olimpiade matematika. Beberapa definisi/teorema/rumus telah dipelajari siswa di ruang kelas di sekolah. Akan tetapi masih banyak ilmu (definisi/teorema/rumus) yang belum ada di kurikulum sekolah sehingga guru tidak memberikannya di kelas.

Untuk siswa yang belum pernah menyinggung sama sekali beberapa definisi/teorema/rumus yang ada pada modul ini, saya berharap kamu tidak perlu khawatir. Karena saya akan memberikan penjelasan lebih lanjutnya pada saat penjelasan materi olimpiade matematika.

Ada hal-hal yang terasa “aneh” dalam mempelajari definisi/teorema/rumus , hal itu dikarenakan banyak di antara kita jarang membaca dan menelaah hal-hal yang sesungguhnya sudah menjadi hal umum dikalangan penggunanya. Untuk itu, bagi siswa yang memanfaatkan blog ini dalam mempelajari soal-soal OM, saya berharap kamu untuk sering membaca dan sering menelaah hal-hal yang baru tersebut.

Untuk memahami teknik ke-4 ini, silahkan kamu unduh di sini.

07 Maret 2009

Teknik Pengerjaan Soal Olimpiade 3

Pada posting yang ketiga ini akan dijelaskan teknik pengerjaan soal OM dengan menggunakan variabel. Ciri-ciri soal yang biasanya diselesaikan dengan cara ini adalah soal cerita. Kebiasaan siswa di sekolah jarang memahami kegunaan/manfaat dari belajar tenatng variabel. Dari pengalaman penulis, banyak siswa masih mengandalkan kekuatan “bernalar” dalam menyelesaikan soal-soal cerita. Yang lebih tragis lagi, kebanyakan siswa masih berpikir induktif dalam memahami penyelesaian suatu soal. Kejadian ini akan mengakibatkan siswa mudah tertipu oleh syarat-syarat yang ada pada soal. Sehingga siswa akan memperoleh jawaban yang salah.

Berpikir induktif memang juga diperlukan, tetapi kita harus tahu batasan-batasan yang harus dipenuhi. Dengan menggunakan bantuan varibel maka siswa akan berlatih untuk berpikir deduktif. Di matematika, berpikir deduktif adalah landasan berpikir yang harus ada. Dengan berpikir induktif maka kita akan terbiasa mengambil kesimpulan (jawaban) dengan cermat dan hati-hati.

Untuk lebih jelasnya tentang teknik pengerjaan soal OM dengan menggunakan variabel bisa di unduh di sini

05 Maret 2009

Teknik Pengerjaan Soal Olimpiade 2

Pada posting pertama, telah diberi contoh soal-soal yang bisa dikerjakan dengan teknik melihat pola. Pada posting kali ini, akan diberikan contoh soal-soal olimpiade matematika yang bisa dikerjakan dengan teknik mendata.

Ciri-ciri soal yang akan dikerjakan dengan teknik ini biasanya adalah soal-soal yang tidak pernah dipelajari rumusnya di sekolah. Jadi soalnya relatif baru, namun demikian, soalnya bisa dimengerti/dipahami oleh peserta OM. Soal terlihat mudah namun perlu kejelian dalam melihat berbagai kemungkinan jawaban yang mungkin. Biasanya peserta OM akan mengalami keputus-asaan jika menemukan soal jenis ini. Padahal soal seperti ini lebih mudah dikerjakan dari pada soal-soal yang dibutuhkan rumus.

Jawaban soal yang dikerjakan dengan teknik ini biasanya relatif banyak, sehingga dalam pengerjaannya bisa digabung dengan teknik pengerjaan soal yang pertama, yaitu teknik melihat pola. Untuk lebih jelasnya, teknik pengerjaan soal olimpiade matematika dengan mendata bisa diunduh di sini.

02 Maret 2009

Teknik Pengerjaan Soal Olimpiade Matematika

Olimpiade pada akhir-akhir mulai naik daun. Banyak even olimpiade yang diadakanoleh pihak/organisasi pemerintah maupun swasta bahkan LSM pada akhir-akhir ini. Tidak menutup kemungkinan hal ini disebabkan oleh seringnya indonesia memperoleh medali pada even-even internasional, baik di bidang matematika, fisika, bologi, kimia, komputer, astronomi, ilmu sosial atau yang lainnya. Semangat para pejuang pengharum bangsa tersebut mulai tercium samapi pelosok negeri. Oleh sebab itu gema olimpiade semakin menggaung.
Khusus untuk Olimpiade Matematika (OM), sepertinya mempunyai power tersendiri yaitu soal pemecahan masalah (problem solving) yang menuntuk penalaran peserta OM. Mengapa dibilangan seperti itu? Banyak lembaga yang menyelenggarakan even olimpiade memilih bidang matematika sebagai “bahan”nya. Hal ini disebabkan soal-soal yang akan diberikan lebih memberikan tantangan. Apakah tantangan tersebut tidak bisa dikerjakan? Tidak, banyak soal OM yang bisa dikerjakan tanpa menggunakan rumus yang njlimet. Banyak soal yang dikeluarkan dalam ajang OM bisa dikerjakan dengan cara “coba-coba”.
Dalam mengerjakan soal OM, ada beberapa teknik pengerjaan soal yang bisa dilakukan untuk memperingan kerja otak. Teknik tersebut antara lain: teknik melihat pola, teknik mendata, teknik menggunakan variabel, teknik menggunakan definisi/teorema/rumus, tenik menggunakan bantuan, teknik menggunakan perkiraan.
Sepertinya teknik-teknik itu tumpang tindih antara satu dengan yang lainnya dan sepertinya hal itu adalah syarat utama dalam pengerjaan soal. Memang benar, dalam mengerjakan soal, semua teknik ini akan termanfaatkan. Tetapi dari segi “takaran”nya, teknik-teknik ini bisa dikelompokkan.
Akan lebih jelasnya jika anda memperlajari satu per satu dari teknik ini. Teknik melihat pola bisa diunduh di sini.
Bersambung

Maulid Nabi, apa maknanya?

Sekarang bertepatan dengan bulan Robiul awal, bulan kelahiran Rosululloh, begitulah kita semua mempercayainya. Setiap tahun, bertepatan dengan bulan ini, saya akan selalu ingat dengan salah satu kiriman email dari teman milis saya pada tahun 2006. Email yang membuat saya menangis di depan sebuah komputer di sebuah warnet pula.

Inilah tulisan yaang ada di email tersebut, semoga bermanfaat.


Kepada Nabi Muhammad SAW

Pada hari Jum'at tanggal 31 Maret 2006 bertepatan dengan 1 Rabiul Awwal 1427 H adalah bulan dimana kita sebagai umat Islam patut untuk mengenal dan mengingatnya selalu. Pada bulan Rabiul Awwal ini telah terlahir ke dalam dunia seorang hamba yang paling dicintai oleh Allah SWT. Bahkan kelahirannya telah dituliskan sebelum Nabi AdamAS terlahir ke dalam dunia. Saat itu Nabi Adamketika melihat nama Nabi Muhammad Saw langsung bersholawat kepadanya dihadapan Allah SWT.

Kelahiran Nabi Muhammad Saw jatuh pada tanggal 12 Rabiul Awwal yang akan jatuh pada hari Selasa, 11 Maret 2006. Karena didalam Islam hitungan hari dimulai pada sore hari (sekitar pukul 16.00), maka Pemerintah dalam hal ini memajukan hari liburnya menjadi hari Senin, 10 Maret 2006.

Pada kesempatan kali ini saya akan bercerita tentang apa yang saya peroleh dalam pengajian kuliah subuh beberapa hari yang lalu yang disampaikan oleh Ust. Jalaludin Akbar.

Cerita ini adalah cerita yang sebenarnya yang pernah terjadi di pulau Madura yang pernah disampaikan oleh Kiyai besar disana yang merupakan sesepuh sekaligus panutan bagi masyarakat Madura yaitu KH. Nawawi.

Dahulu di pulau Madura pernah terjadi kejadian yang unik sekaligus aneh tetapi ironisnya kejadian ini malah justru menggugah dan mengetuk hati masyarakat Madura untuk menambah kecintaannya kepada Nabi Muhammad Saw. Di pulau Madura saat itu terdapat sebuah masjid yang suatu ketika didatangi oleh seorang nenek yang sudah tua renta yang baru kembali dari pasar. Ditengah hari yang sedang terik-teriknya -sebagaimana kita ketahui pulau Madura yang begitu panasnya-, seorang nenek berjalan menuju masjid dengan tegopoh-gopoh. Di masjid nenek tersebut menunaikan sholat Dzuhur. Kejadian ini masih terlihat biasa tetapi setelah itu ada kejadian yang unik terjadi. Setelah selesai sholat, nenek tersebut mengambil sebuah kantong kresek kemudian beliau menuju kehalaman masjid yang penuh dengan dedaunan yang jatuh dari pohon sekitar masjid. Nenek tersebut kemudian mengambil daun-daun untuk dimasukkan kedalam kantong kresek yang kemudian setelah penuh, dimasukkannya dedauan itu kedalam bak sampah dan kemudian ia mengambil kantong kresek yang lainnya untuk dilakukannya lagi pengambilan dedaunan itu. Hal ini dilakukannya sampai halaman masjid bersih dari daun-daun yang berserakan.

Pada hari itu tidak banyak orang yang memperhatikan kegiatan yang dilakukan oleh nenek tersebut. Tetapi pada hari berikutnya nenek itu melakukan kegiatan ini kembali. Dua hari, tiga hari sampai dengan hari-hari berikutnya nenek itu terus melakukan pemungutan daun-daun yang berserakan dihalaman masjid. Suatu saat orang-orang gelisah melihat nenek tua yang dengan susah payah disertai dengan cucuran keringat yang membasahi sekujur tubuhnya melakukan aktivitas tersebut ditengah hari yang terik. Sehingga ada salah seorang dari mereka yang kemudian menegur nenek tersebut karena memang tidak tega untuk melihatnya. Tetapi apa yang dikatakan oleh nenek itu setelah ditegur oleh seseorang tadi ? ia malah menjawabnya dengan kesal sambil berkata"sudahlah kamu jangan mengganggu saya" orang tersebut kemudian menyerah dan melaporan hal ini kepada pengurus masjid. Setelah itu pada hari berikutnya giliran pengurus masjid yang menegur nenek tadi. Tetapi tetap nenek itu menjawab hal yang sama kepada pengurus masjid. Kemudian pengurus masjid sudah kehabisan akal, hingga mereka menemukan cara agar nenek tadi tidak melakukan kegiatan itu lagi yaitu dengan meminta kepada petugas kebersihan masjid untuk membersihkan halaman masjid sebelum sholat Dzuhur dimulai sehingga setelah nenek itu datang halamannya sudah bersih.

Apa yang dilakukan nenek tadi setelah melihat halaman masjid sudah bersih ?? nenek tersebut kembali kedalam masjid dan kemudian bersujud dan menangis dengan tersedu-sedu. Pengurus masjid kembali menjadi bingung, mereka tidak tau lagi apa yang harus dilakukan kepada nenek itu. Kemudian salah seorang dari mereka mengusulkan untuk melaporkan hal ini kepada KH. Nawawi. Setelah Pak Kiyai itu tau, maka ia sendirilah yang menemui nenek tadi dan kemudian bertanya langsung kepada nenek tersebut. "Nek.. kalau boleh saya tau, apa sebenarnya tujuan nenek memunguti daun-daun yang berserakan dihalaman masjid ditengah hari yang sedang
terik-teriknya ??" karena yang bertanya adalah seorang Kiyai yang disegani dan dijadikan panutan oleh masyarakat sekitar, maka nenek itu pun menjawab pertanyaan itu dengan sopan. "Pak Kiyai, saya mau mengatakan alasan saya melakukan hal ini asal Pak Kiyai mau menerima 2 syarat dari saya". "Apa syaratnya Nek ?" Pak Kiyai Nawawi kembali bertanya. " Syarat yang pertama saya hanya mau bercerita kepada Pak Kiyai saja tidak dengan jamaah yang lainnya".
Kemudian Pak Kiyai menyanggupi syarat itu dengan meminta kepada seluruh jamaah untuk keluar masjid. "syarat yang kedua saya minta cerita saya ini Pak Kiyai rahasiakan kepada siapapun sampai saya meninggal, nanti setelah saya meninggal Pak Kiyai boleh untuk menceritakannya kepada orang lain" kembali Pak Kiyai itu menyanggupi syarat yang kedua.

"Begini Pak Kiyai, saya adalah seorang nenek tua yang sebatang kara, lemah, tak berdaya, miskin dan tidak memiliki apapun untuk dijadikan amal sholeh. Jika ada orang lain yang masih bisa menyumbangkan hartanya untuk amal sholeh, bagaimana dengan saya yang miskin ini ?? tentunya hal itu mustahil bagi saya. Jika ada orang muda yang dengan kesehatannya membantu orang lain untuk berbuat kebajikan, bagaimana dengan saya yang tua dan lemah ini ?? malah justru saya yang sering dibantu oleh mereka Pak Kiyai. Apalagi ilmu, sejak kecil saya tidak pernah menginjak bangku sekolah sehingga tidak ada sedikit ilmupun yang dapat saya amalkan. Hingga pada suatu hari saya mendengar Pak Kiyai yang pernah berceramah disuatu tempat, Pak Kiyai berkata bahwa setiap orang yang bersholawat kepada Nabi Muahmmad Saw akan dicatat sebagai amalan yang akan dibalas dengan pahala yang berlipat ganda dari Allah SWT dan juga akan mendapatkan syafaat dari Nabi Muhammad Saw pada hari akhir nanti. Terlebih-lebih Pak Kiyai mengatakan siapa orang yang bersholawat kepadaku (Nabi Muhammad Saw), akan masuk surga bersama-sama denganku"

"Untuk itulah Pak Kiyai setelah saya mendengar ceramah dari Pak Kiyai, mulai hari itu saya berjanji kepada diri saya sendiri untuk setiap hari selalu bersholawat kepada Nabi Muhammad Saw." "Mungkin seluruh orang yang melihat hanya mengira saya memunguti daun-daun yang berserakan dihalaman masjid, tetapi sebenarnya setiap helai daun yang saya ambil saya selalu bersholawat kepada Nabi Muhammad Saw.""Sehingga jika seratus daun yang saya ambil, maka seratus pulalah saya telah bersholawat kepada Nabi Muhammad Saw begitu seterusnya Pak Kiyai."

Mendengar penjelasan dari nenek tadi Pak Kiyai Nawawi tidak bisa berkata apa-apa. Mulutnya membisu seolah-olah tidak dapat mengucapkan satu kata pun kepada nenek tadi. Bibirnya yang sedikit basah mulai bergemetar dan tanpa terasa menetes air dari mata Pak Kiyai Nawawi yang memang sudah cukup berumur. Setelah itu Pak Kiyai keluar masjid dan berkata kepada seluruh jamaah yang sudah menunggu dari tadi diluar halaman masjid untuk mendengarkan penjelasannya. "Mulai hari ini jangan pernah ada seorangpun yang menggangu aktivitas dari Nenek ini untuk melakukan kegiatan yang biasa ia lakukan disekitar masjid ini". Jamaah pun bingung dan heran mendengar panjelasan dari Pak Kiyai Nawawi tadi. Mereka justru berharap memperoleh pemecahan masalah dari apa yang mereka hadapi selama ini, tetapi malah justru Pak Kiyai tidak memberikan jawaban dari masalah tadi malah justru membiarkan nenek yang sudah tua itu melanjutkan aktivitasnya.

Setelah nenek itu dikabari telah meninggal dunia, maka segeralah Pak Kiyai Nawawi menceritakan kejadian yang unik yang pernah terjadi beberapa tahun yang lalu di masjid itu kepada jamaah. Barulah saat itu para jamaah menyadari betapa mulianya hati Nenek yang tua renta itu. Terlebih dengan kecintaannya yang begitu besar kepada Nabi Muhammad Saw.

Saudaraku sekalian, untuk itu tidak ada salahnya mulai hari ini, selama bulan Rabiul Awwal ini kita senantiasa memperbanyak sholawat kepada Nabi Muhammad Saw. Tidak perlu dengan contoh ekstrim yang diberikan oleh nenek tadi tetapi dengan kegiatan-kegiatan positif lainnya yang bisa kita lakukan. Memulai pekerjaan misalnya, atau memakai sepatu, memulai berkendaraan menuju kantor, menghidupkan komputer sebagai sarana kita bekerja untuk menafkahkan istri dan anak-anak kita, dan masih banyak aktivitas kecil lainnya yang bisa kita lakukan sambil melafadzkan sholawat kepada Nabi Muhammad Saw. Sadikit sekali amalan itu tetapi sangat besar pahala dan manfaatnya bagi kita semua. InsyaAllah?

Allahhuma Sholli ala Sayyidinaa Muhammad Wa'alaa Ali Sayyidinna Muhammad
Sholallahhu'alaihi Waalihi Wassallam.

Wallaah al-Muaafiq illa Aqwam al-Thorieq

Wassalamu'alaikum Wr. Wb.

01 Maret 2009

Salam Perkenalan

Ini adalah hari pertama aquh posting tulisan qu. Rencananya nanti, blog ini akan berisi tentang hal-hal yang berhubungan dengan Olimpiade Matematika, pembelajaran yang kreatif dan inovatif untuk plajaran Matematika, dan renungan/muhasabah yang qu lakukan atau pencerahan yang qu dapatkan.

semoga blog ini bisa meramaikan "bursa blog" yang ada dan memperkaya kajian ilmu Matematika.

Bravo Matematika